Der Regenbogen erscheint als Bogen, weil
er aus Strahlen besteht, die alle um (etwa) den gleichen Winkel abgelenkt
wurden und sich mit qB
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rückwärts (relativ zu den Sonnenstrahlen) ausbreiten. Der geometrische
Ort aller Strahlen, die den gleichen Winkel zu einer festen Achse (die
der Sonnenstrahlen) bilden, ist ein Konus; der Beobachter sieht
einen Schnitt aus dieser Konusfläche, je nach Entfernung zu den Tröpfen,
welche das Licht ablenken:
(Die untere Hälfte des Bogens liegt bei einer Betrachtung vom Boden aus imaginär unterhalb der Erdoberfläche)
Öffnungswinkel des Regenbogens: Die Strahlen, die um den Regenbogenwinkel jA = 138° abgelenkt werden, bilden alle den Winkel 42° relativ zu den Sonnenstrahlen. Die entsprechenden Tropfen liegen auf einer Konusfläche mit dem Öffnungswinkel 42°; Strahlen von diesen Tropfen werden vom Beobachter als Regenbogen gesehen.
Außerhalb des Bogens, d.h.
bei noch kleinerem Ablenkwinkel, erscheint der Himmel besonders dunkel:
in diesen Bereich wird kein Licht gelenkt, der Regenbogen erscheint nahe
dem Winkel der minimalen Ablenkung. Genauer
betrachtet hängt der Regenbogenwinkel aufgrund der Dispersion N(l)
von der Wellenlänge l ab: kürzwellige
Strahlung (d.h. violettes Licht) wird stärker abgelenkt als langwellige (rotes Licht). Daher ist der Regenbogen innen blau-violett
und außen rot:
Entstehung der farbigen Ringe beim Regenbogen: aufgrund der Farbdispersion (größerer Brechungsindex bei kürzerer Wellenlänge) werden violette Strahlen stärker abgelenkt als rote, sie erscheinen daher mit einem kleineren Regenbogenwinkel (auf der Innenseite des Bogens).
Dies alles gilt für den Primärbogen, , also den "Hauptregenbogen" der durch zweimalige Brechung und einmalige Reflexion in den Regentropfen entsteht. Manche Lichtstrahlen verlassen den Tropfen nicht in dieser Weise, sondern sie werden ein zweites Mal reflektiert an der Innenfläche und verlassen erst dann (nach weiterer Brechung) den Tropfen. Sie erscheinen in einem Bogen mit ca. 51° Öffnungswinkel, außerhalb des Primär- bogens, und bilden den Sekundärbogen, also den "Nebenregenbogen" der breiter ist und eine umgekehrte Farbreihenfolge zeigt:
Entstehung des sekundären Regenbogens (Regenbogenwinkel 51°) durch zweifache Brechung und zweifache Innenreflektion der Sonnenstrahlen.
In Wirklichkeit gibt es beliebig viele ‚Regenbögen‘; die meisten sind aber nicht am Himmel sichtbar, weil sie zu schwach sind oder in Vorwärtsrichtung ausgestrahlt, wo sie von dem direkten Sonnenlicht überstrahlt werden.
Die Interferenz spielt auch eine Rolle dabei: die verschiedenen Strahlen haben unterschiedliche optische Weglängen durch ihre Tropfen und damit eine Phasenverschiebung; diese führt bei dem quasi einfarbigen Licht in den Farbringen des Regenbogens zu Interferenzringe, die als ‚überzählige Bögen‘ bekannt sind. Die meisten davon liegen aber innerhalb des Bogens selbst und werden von den anderen Farben bedeckt; nur die violetten Ringe, die im sonst dunklen Bereich bei größeren Ablenkwinkeln erscheinen, sind manchmal sichtbar.